Hijo de Gonzalo Arias Dávila y Leyva y de Teresa Pacheco de Mendoza, quintos condes de Puñonrostro, nació en Madrid el 7 de diciembre de 1642 y falleció el 19 de marzo de 1711. Heredó de su padre, caballero de Alcántara, capitán de la caballería de Castilla y gentilhombre de Cámara de Felipe IV y del Cardenal Infante D. Fernando, los señoríos vinculados al Condado de Puñonrostro por fallecimiento de su hermano mayor. Ya desde muy joven estuvo muy relacionado con la Corte pues fue menino de la infanta María Teresa y después mantuvo, al igual que su hermano Tomás, estrechas relaciones con Juan José de Austria, hijo natural de Felipe IV que durante el reinado de Carlos II alcanzaría el gobierno de la Monarquía.
Ya en 1661, con 18 años, y habida cuenta de su madurez, había sido habilitado por una real provisión de Felipe IV para administrar sus estados como si fuera mayor de edad. Algún tiempo después, el 23 de junio de 1664, contrajo matrimonio con María Manuela Coloma y Borja, hija de Juan Andrés Coloma, IV Conde de Elda, en la Real Capilla de Palacio ante sus majestades los reyes y destacados miembros de la Corte.
Pese a sus vínculos cortesanos, no desempeñó labores políticas o funcionariales hasta los últimos años de su vida, destacando como militar tanto en Sevilla como en Cataluña, Galicia o Ceuta. Del 8 de diciembre de 1671 es una carta de D. Juan José de Austria dándole la enhorabuena por su nombramiento como maestre de campo del Tercio Provincial de Sevilla. Mantuvo, sin embargo, sus contactos en la Corte, ya que en 1672 el Duque de Segorbe le comunicó que el Rey le nombraba gentilhombre de Cámara.
De Sevilla pasó al ejército de Cataluña, donde entonces se libraba una guerra contra los ejércitos de Francia. En esta guerra parece que se desempeñó con valentía y eficacia, pues en 1673 una real cédula de la reina gobernadora dirigida a los contadores del sueldo del rey, le eximía del pago del servicio de lanzas.
En 1975 Carlos II le comunicó que, por haber entrado en su mayoría de edad, había entrado en el gobierno de la Monarquía y esperaba de él que continuase a su servicio. Satisfecho de su actividad en la milicia, el 5 de marzo de 1678 el Rey le nombró Sargento General de Batalla en el ejército de Cataluña y, unos días después, se lo comunicó al Conde de Monterrey, lugarteniente y capitán general de Cataluña. Como tal sargento general de batalla le estaban sujetos los maestres de campo de los tercios.
Paralelamente, cumplió además determinadas funciones diplomáticas. Estando de servicio en el principado, en 1677 recibió la orden de desplazarse a Viena para darle la enhorabuena al Emperador José II por su enlace con una princesa de la casa de Neoburgo, con la que luego emparentaría la realeza española por el segundo matrimonio de Carlos II.
ACP (PU 113-121): Real cédula de Carlos II al capitán general de Cataluña, Alejandro Farnesio, comunicándole el nombramiento de Juan Arias Dávila Pacheco para que pase a Alemania a dar la enhorabuena al emperador, su tío, por su enlace (Madrid, 5 marzo 1677)
De vuelta en España, fue urgido por el secretario Juan Antonio López de Zárate para reincorporarse al ejército de Cataluña, pues el enemigo estaba preparado para entrar en el Ampurdán. Sin embargo, no estaría mucho más tiempo en Cataluña, pues el 17 de febrero de 1679 sería promovido como gobernador y capitán general de la plaza de Ceuta. Seguramente, los órganos de gobierno de la monarquía quedaron muy satisfechos de los servicios prestados por el conde en esa plaza, pues el 1 de abril de 1687 Carlos II extendió una real provisión nombrando al Conde de Puñonrostro gobernador y capitán general del reino de Galicia. Aunque, en principio, ese destino era con carácter interino, en tanto se incorporaba el Marqués de Burgomaine que había sido nombrado como titular, éste nunca llegó a tomar posesión del cargo y el conde sirvió esta plaza durante los tres años que estaban estipulados para este destino. En la real provisión de su nombramiento se hacían constar los servicios prestados por Puñonrostro como maestre de campo y sargento general de batalla en el ejército de Cataluña, y como gobernador de Ceuta. Durante su mandato presidió las Juntas del reino de Galicia y se aplicó con especial interés, como le instaban las órdenes de la Corona, a la represión del contrabando de mercaderías francesas, país con el que España mantenía una guerra prolongada. Al mes de su nombramiento como gobernador y, sin duda para darle un mayor margen de maniobra, se le nombró Superintendente General de Rentas del Reino de Galicia. Fue posteriormente relevado del mando el 17 de mayo de 1692.
ACP (PU 145-13a): Real provisión de Carlos II nombrando al Conde de Puñonrostro, Juan Arias Dávila Pacheco, gobernador y capitán general del reino de Galicia (Madrid, 1 abril 1687)
Ministro del Consejo de Guerra y comendador de Valencia del Ventoso en la Orden de Santiago, el Rey le había hecho merced el 4 de septiembre de 1684 del título de Marqués de Casasola para su hijo primogénito y los que en adelante lo fueran de su Casa.
Muerto Carlos II y entronizado Felipe V, el Conde fue emplazado para acudir a las Cortes convocadas para el 8 de mayo de 1701 en el convento de San Jerónimo de Madrid para prestarle juramento de fidelidad. En la guerra de Sucesión que se desarrolló entre 1701 y 1715, Puñonrostro se mantendrá fiel al Rey jurado hasta su muerte en 1711.